引言:众所周知，如果以天文单位(地球至太阳的平均距离)来度量的话，水星、金星、地球、火星、木星和土星离开太阳的平均距离依次为0.39,0.72,1.00,1.52,5.20,9.54由这一串看似杂乱无章的数字，提丢斯引出了”提丢斯数组”这一概念。代写论文

   1766年，提丢斯在一番苦心探索之后发现:如果从”3”开始写出一串每一个都比前一个大一倍的数代写数学论文，然后将每个数再加上”4”后，再除以”10”，结果这些数变为：0.4,1.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,19.6……现在将各大行星至太阳的平均距离与上述数组作一比较，见表一：

   表一

   
原始数据 0.39 0.72 1.00 1.52 ? 5.20 9.54 19.2
提丢斯数组 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6

 

   从表中很容易发现提丢斯数组和行星至太阳的平均距离一一对应，当提丢斯将这一发现公布于众之后，人们最终在”2.8”这一位置找到了一颗小行星即”谷神星”。

   现在，我们假设某颗行星至太阳的平均距离为D个天文单位，N=1，2，3，……为一轨道序数,则N=1对应的是水星，N=2对应的是金星，依次类推……

   根据“提丢斯数组“得出的经过，我们可以列出一个距离D与轨道序数N之间的关系式：

   10*D=3*2（N-2）+4                      （1）

将（1）式整理得：

    D=[3*2（N-4）+1]/2.5                  （2）

将（2）式两边同时取以“2“为底的对数，则：

    ㏒2 D=㏒2[3*2（N-4）+1]- ㏒2 2.5    （3）

   现在，我们对（3）式进行分析：式中“2（N-4）“项为“2”的（N-4）次幂，此项随N的增大呈指数增加，再乘以“3”，则“3*2（N-4）” 项随N的增大，其增加的速度就更快了。所以，当N取某一临界值时，其后的加“1“项可忽略，那么（3）式变为：

   ㏒2 D=㏒2[3*2（N-4）]- ㏒2 2.5        （4）                           

再对（3）式进行变形，最终我们得到：

                 D=2（N+C）               （5）

    其中，式中“2（N+C）“项为“2”的（N+C）次幂，而C为一常数，其值约为“-3.7369“我们知道N的值取得越大，（5）式的计算结果就越精确，那我们就需要找出N的临界值！通过计算可知，N=6时，D已很接近原始数据，N〈 6时，可利用（2）式近似计算出D，现在我们将由（2）式和（5）式计算的D与”提丢斯数组“、原始数据进行比较，见表二：

    表二

    
 

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